Digitoday

Valikko

Väitös: Satavuotiasta matematiikan teoriaa mobiiliviestinnän avuksi

Langatonta viestintää kehitettäessä niin kutsuttu moniantenniviestintä on osoittautunut hyödylliseksi. Väitöskirjatutkimuksessa on sovellettu satavuotiasta matemaattista teoriaa moniantenniratkaisujen aika-avaruuskoodien suunnittelussa.
Perinteiseen kahden yksittäisen antennin väliseen radioviestintään verrattuna moniantenniratkaisujen etuna on lähetyksen parantunut laatu sekä nopeus. Energian säästämiseksi ja viestin suojaamiseksi virheiltä lähetettävä informaatio on suojattava niinsanotulla koodilla.

Moniantenniviestinnässä käytettävien aika-avaruuskoodien suunnittelu onkin synnyttänyt melkoisen tutkimuskilvan viime vuosina. FM Camilla Hollannin väitöskirjatyössä tutkitaan järjestöteoreettisten menetelmien sovellusmahdollisuuksia aika-avaruuskoodien suunnittelussa.

"Aika-avaruus" saattaa tuoda mieleen suhteellisuusteorian, mutta tässä yhteydessä aika viittaa yksinkertaisesti siihen, että informaatiota lähetetään peräkkäisinä aikayksiköinä, ja avaruus puolestaan siihen, että eri antennit ovat avaruudellisesti toisistaan erillään.

Puhdasta vanhaa matematiikkaa
ajankohtaisen ongelman ratkaisuksi


Yllättävästi tämän tulevaisuuden mobiiliviestinnän suunnittelun kannalta ajankohtaisen ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan 1900-luvun alkupuolelta peräisin olevaa puhdasta matematiikkaa, tarkemmin sanoen algebrallista lukuteoriaa ja luokkakuntateoriaa.

Järjestöteorian käyttöönotto suunnittelun apuvälineenä ja erityisesti maksimaalisten järjestöjen käyttö on eräs väitöskirjan pääkontribuutioita. Järjestöt (order) ovat osa keskeisten yksinkertaisten (central simple) algebrojen teoriaa, joka on eräs algebrallisen lukuteorian osa-alue.

Erityisesti väitöskirja keskittyy syklisiin jakoalgebroihin ja näistä saataviin matriisiesityksiin ja niiden ominaisuuksiin. Näin tuotettuja matriisijoukkoja ja niiden ominaisuuksia voidaan hyödyntää aika-avaruuskoodauksessa. Sovellusesimerkkeinä mainittakoon esimerkiksi viestintä tukiasemasta matkapuhelimeen tai kannettavaan digitelevisiovastaanottimeen.

Hollannin väitöstyö keskittyy sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun.

Symmetrisessä tilanteessa lähetys- ja vastaanottoantenneja on yhtä monta, kun taas epäsymmetrisessä tilanteessa vastaanottoantenneja on vähemmän kuin lähetysantenneja. Epäsymmetrinen tilanne on erittäin ajankohtainen pienikokoisten päätelaitteiden (esimerkiksi digitelevisiovastaanotin) käytön yleistyessä; pieneen laitteeseen ei saa mahdutettua kovin montaa riippumatonta antennia, kun taas tukiasemassa niitä voi olla useita.

Paremmin
toimivia koodeja


Esiteltyä teoriaa käyttäen väitöstyössä johdetaan useita yleisiä menetelmiä sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun. Lisäksi osoitetaan, että kyseisillä menetelmillä tuotetut konkreettiset koodit toimivat paremmin kuin mikään aiemmin tunnettu koodi.

"Paremmuus" tarkoittaa tässä yhteydessä pienempää virhetodennäköisyyttä ja energiankulutusta. Väitöskirjan tarjoamia tuloksia voidaan hyödyntää myös usean käyttäjän viestinnässä, esimerkiksi tilanteessa, jossa monta kännykkää viestii  yhtäaikaisesti tukiasemaan.

Camilla Hollannin matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Order-Theoretic Methods for Space-Time Coding: Symmetric and Asymmetric Designs (Järjestöteoreettisia menetelmiä aika-avaruuskoodaukseen: symmetriset ja epäsymmetriset konstruktiot) esitetään julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa 9.1.2009 klo 12. Virallisena vastaväittäjänä toimii professori Olav Tirkkonen Teknillisestä korkeakoulusta ja kustoksena dosentti, lehtori Jyrki Lahtonen.

Kommentit

    Näytä lisää

    Näitä luetaan!

    1. 1

      Parisprintissä pettynyt Kerttu Niskanen saa uuden sauman – Aino-Kaisa Saarinen putosi Suomen joukkueesta

    2. 2

      Sliipatun pukumiehen kodista paljastui mykistävä yllätys – toukat ryömivät isännöitsijää vastaan

    3. 3

      Ryan Goslingin uhkea sisko varasti huomion Oscareissa – fanit hullaantuivat: ”Kuka on tuo povipommi?”

    4. 4

      Tukholmalainen tori eristetty epäilyttävän esineen vuoksi

    5. 5

      Skandaali Oscareissa! Väärä elokuva julistettiin voittajaksi – paras elokuva olikin Moonlight

    6. 6

      Emil Iversen tuli katumapäälle kotiinpaluun suhteen – paljasti jatkosuunnitelmansa

    7. 7

      Ikinuori Aira Samulin tänään 90 vuotta! Paljastaa nuoruutensa sensuellin alastonkuvan taustat – ”Aviomieheni halusi sitä”

    8. 8

      Tv-kanavan erikoisen ”Ruotsi-asiantuntijan” taustoista paljastui uutta tietoa

    9. 9

      Yhden näppäimen painaminen nettisivulla kostautui vuosien jälkeen: ”Kohtuutonta”

    10. 10

      Matt Damon kärvisteli koko Oscar-illan Jimmy Kimmelin kiusoittelun kohteena – taustalla yli 10 vuotta jatkunut ”riita”

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Iivo Niskanen paljasti Ylellä, mitä sanoi Norjan tähtihiihtäjälle maalissa – Sami Jauhojärvi latasi perään täyslaidallisen

    2. 2

      Marika saa Espanjassa pitkiä katseita – suomalaiset nimet, jotka eivät toimi ulkomailla

    3. 3

      Näin Emil Iversen perusteli törmäykseen johtanutta ratkaisuaan heti kisan jälkeen

    4. 4

      Iivo Niskasen kaatanut Emil Iversen haluaa kotiin Lahden MM-kisoista – Norjan päävalmentajalta täystyrmäys

    5. 5

      38-vuotiaasta ostos-tv:n emännästä nousi mieletön seksisymboli – ”Muistuttaa ajasta ennen internetiä”

    6. 6

      4 eri mitoilla varustettua miestä avautuu seksielämästään: ”Teen parhaani sillä, mitä minulla on”

    7. 7

      Törmäys norjalaisen kanssa vei Suomelta MM-kullan – Iivo Niskanen kirosi maaliviivalla

    8. 8

      SS-miehet herättivät Mengelen keskellä yötä – Auschwitziin oli saapunut junalla seitsemän kääpiötä

    9. 9

      Sliipatun pukumiehen kodista paljastui mykistävä yllätys – toukat ryömivät isännöitsijää vastaan

    10. 10

      Nainen lähetti exälleen anteeksipyynnön – mies palautti kirjeen punakynämerkinnöillä, some sekosi

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Julkkiksilta sataa tukea rumaksi haukutulle Maria Veitolalle – Rakel Liekiltä tyhjentävä kommentti

    2. 2

      Helsinkiläinen Nina, 44, avautuu isäpuolen järkyttävistä teoista: ”Äiti katseli vierestä, mutta ei koskaan puuttunut”

    3. 3

      Kummisetä antoi 10-vuotiaalle tyttärelle lahjarahaa – Kela rokotti koko perheeltä 341,52 euroa/kk

    4. 4

      Traaginen onnettomuus Helsingissä – työkoneen kauha osui kävelijään, nainen kuoli vammoihinsa

    5. 5

      Tarkista ja kuuntele: Mikä oli Suomen listaykkösenä, kun sinä synnyit?

    6. 6

      Marika saa Espanjassa pitkiä katseita – suomalaiset nimet, jotka eivät toimi ulkomailla

    7. 7

      Yleinen virhe wc-pöntöllä: Tästä syystä pyttyyn jää helposti ”jarrutusjäljet”

    8. 8

      Anu Saagim haukkui Maria Veitolaa rumaksi suorassa lähetyksessä – Veitola harmistui studioyleisön reaktiosta: ”Yleisö nauraa ja taputtaa”

    9. 9

      4 eri mitoilla varustettua miestä avautuu seksielämästään: ”Teen parhaani sillä, mitä minulla on”

    10. 10

      Nokialla pahoinpidelty 17-vuotias tyttö on kuollut

    11. Näytä lisää

    Näitä luetaan!

    1. 1

      Parisprintissä pettynyt Kerttu Niskanen saa uuden sauman – Aino-Kaisa Saarinen putosi Suomen joukkueesta

    2. 2

      Sliipatun pukumiehen kodista paljastui mykistävä yllätys – toukat ryömivät isännöitsijää vastaan

    3. 3

      Ryan Goslingin uhkea sisko varasti huomion Oscareissa – fanit hullaantuivat: ”Kuka on tuo povipommi?”

    4. 4

      Tukholmalainen tori eristetty epäilyttävän esineen vuoksi

    5. 5

      Skandaali Oscareissa! Väärä elokuva julistettiin voittajaksi – paras elokuva olikin Moonlight

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Iivo Niskanen paljasti Ylellä, mitä sanoi Norjan tähtihiihtäjälle maalissa – Sami Jauhojärvi latasi perään täyslaidallisen

    2. 2

      Marika saa Espanjassa pitkiä katseita – suomalaiset nimet, jotka eivät toimi ulkomailla

    3. 3

      Näin Emil Iversen perusteli törmäykseen johtanutta ratkaisuaan heti kisan jälkeen

    4. 4

      Iivo Niskasen kaatanut Emil Iversen haluaa kotiin Lahden MM-kisoista – Norjan päävalmentajalta täystyrmäys

    5. 5

      38-vuotiaasta ostos-tv:n emännästä nousi mieletön seksisymboli – ”Muistuttaa ajasta ennen internetiä”

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Julkkiksilta sataa tukea rumaksi haukutulle Maria Veitolalle – Rakel Liekiltä tyhjentävä kommentti

    2. 2

      Helsinkiläinen Nina, 44, avautuu isäpuolen järkyttävistä teoista: ”Äiti katseli vierestä, mutta ei koskaan puuttunut”

    3. 3

      Kummisetä antoi 10-vuotiaalle tyttärelle lahjarahaa – Kela rokotti koko perheeltä 341,52 euroa/kk

    4. 4

      Traaginen onnettomuus Helsingissä – työkoneen kauha osui kävelijään, nainen kuoli vammoihinsa

    5. 5

      Tarkista ja kuuntele: Mikä oli Suomen listaykkösenä, kun sinä synnyit?

    6. Näytä lisää