Digitoday

Valikko

Väitös: Satavuotiasta matematiikan teoriaa mobiiliviestinnän avuksi

Langatonta viestintää kehitettäessä niin kutsuttu moniantenniviestintä on osoittautunut hyödylliseksi. Väitöskirjatutkimuksessa on sovellettu satavuotiasta matemaattista teoriaa moniantenniratkaisujen aika-avaruuskoodien suunnittelussa.
Perinteiseen kahden yksittäisen antennin väliseen radioviestintään verrattuna moniantenniratkaisujen etuna on lähetyksen parantunut laatu sekä nopeus. Energian säästämiseksi ja viestin suojaamiseksi virheiltä lähetettävä informaatio on suojattava niinsanotulla koodilla.

Moniantenniviestinnässä käytettävien aika-avaruuskoodien suunnittelu onkin synnyttänyt melkoisen tutkimuskilvan viime vuosina. FM Camilla Hollannin väitöskirjatyössä tutkitaan järjestöteoreettisten menetelmien sovellusmahdollisuuksia aika-avaruuskoodien suunnittelussa.

"Aika-avaruus" saattaa tuoda mieleen suhteellisuusteorian, mutta tässä yhteydessä aika viittaa yksinkertaisesti siihen, että informaatiota lähetetään peräkkäisinä aikayksiköinä, ja avaruus puolestaan siihen, että eri antennit ovat avaruudellisesti toisistaan erillään.

Puhdasta vanhaa matematiikkaa
ajankohtaisen ongelman ratkaisuksi


Yllättävästi tämän tulevaisuuden mobiiliviestinnän suunnittelun kannalta ajankohtaisen ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan 1900-luvun alkupuolelta peräisin olevaa puhdasta matematiikkaa, tarkemmin sanoen algebrallista lukuteoriaa ja luokkakuntateoriaa.

Järjestöteorian käyttöönotto suunnittelun apuvälineenä ja erityisesti maksimaalisten järjestöjen käyttö on eräs väitöskirjan pääkontribuutioita. Järjestöt (order) ovat osa keskeisten yksinkertaisten (central simple) algebrojen teoriaa, joka on eräs algebrallisen lukuteorian osa-alue.

Erityisesti väitöskirja keskittyy syklisiin jakoalgebroihin ja näistä saataviin matriisiesityksiin ja niiden ominaisuuksiin. Näin tuotettuja matriisijoukkoja ja niiden ominaisuuksia voidaan hyödyntää aika-avaruuskoodauksessa. Sovellusesimerkkeinä mainittakoon esimerkiksi viestintä tukiasemasta matkapuhelimeen tai kannettavaan digitelevisiovastaanottimeen.

Hollannin väitöstyö keskittyy sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun.

Symmetrisessä tilanteessa lähetys- ja vastaanottoantenneja on yhtä monta, kun taas epäsymmetrisessä tilanteessa vastaanottoantenneja on vähemmän kuin lähetysantenneja. Epäsymmetrinen tilanne on erittäin ajankohtainen pienikokoisten päätelaitteiden (esimerkiksi digitelevisiovastaanotin) käytön yleistyessä; pieneen laitteeseen ei saa mahdutettua kovin montaa riippumatonta antennia, kun taas tukiasemassa niitä voi olla useita.

Paremmin
toimivia koodeja


Esiteltyä teoriaa käyttäen väitöstyössä johdetaan useita yleisiä menetelmiä sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun. Lisäksi osoitetaan, että kyseisillä menetelmillä tuotetut konkreettiset koodit toimivat paremmin kuin mikään aiemmin tunnettu koodi.

"Paremmuus" tarkoittaa tässä yhteydessä pienempää virhetodennäköisyyttä ja energiankulutusta. Väitöskirjan tarjoamia tuloksia voidaan hyödyntää myös usean käyttäjän viestinnässä, esimerkiksi tilanteessa, jossa monta kännykkää viestii  yhtäaikaisesti tukiasemaan.

Camilla Hollannin matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Order-Theoretic Methods for Space-Time Coding: Symmetric and Asymmetric Designs (Järjestöteoreettisia menetelmiä aika-avaruuskoodaukseen: symmetriset ja epäsymmetriset konstruktiot) esitetään julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa 9.1.2009 klo 12. Virallisena vastaväittäjänä toimii professori Olav Tirkkonen Teknillisestä korkeakoulusta ja kustoksena dosentti, lehtori Jyrki Lahtonen.

Kommentit

    Näytä lisää

    Näitä luetaan!

    1. 1

      Kansalaiset hämmästyivät: Seksilelu rävähti ruutuun X Factorin mainoskatkolla – näin kanavajohtaja kommentoi

    2. 2

      X Factor -tuotannolla paljon vaatimuksia Saara Aallon vanhemmille – pyyntöjen toteutus vaati ison työn: ”Lontoosta soittelee kuusi ihmistä”

    3. 3

      Saara Aalto sai jättimäisen tukijan – yksi kaikkien aikojen kitaristeista mykistyi suomalaisen esityksestä: ”Satumaista!”

    4. 4

      Maailman pisin tunneli avattiin matkustajaliikenteelle – 11 miljardin urakka valmistui etuajassa

    5. 5

      Senaatintorin läpi yöllä kävellyt havahtui vieraaseen käteen taskussaan – nappasi miehen kiinni

    6. 6

      Saara Aallolle sataa tukea: maailmankuulu amerikkalaistähti julistaa rakkauttaan suomalaislaulajalle

    7. 7

      Mercedeksen F1-johtajilta selvää puhetta Valtteri Bottaksen tilanteesta

    8. 8

      Katso tästä, kun Saara Aalto ja Adam Lambert räjäyttivät Wembleyn Bohemian Rhapsodyllaan!

    9. 9

      Kuorma-autoilija protestoi ohitusta – ohittajan ällistyttävä vastareaktio päättyi kolariin

    10. 10

      GPS-navigaattori harhautti motoristin karuun paikkaan – piti mennä rannalle, ammuttiin slummissa

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Katso tästä, kun Saara Aalto ja Adam Lambert räjäyttivät Wembleyn Bohemian Rhapsodyllaan!

    2. 2

      Suolistosyöpä yleistyy myös nuorilla – tunnista nämä 5 oiretta

    3. 3

      Saara Aalto sai jättimäisen tukijan – yksi kaikkien aikojen kitaristeista mykistyi suomalaisen esityksestä: ”Satumaista!”

    4. 4

      Saara upeasti jatkoon! Kilpailee tänään koko X Factor -kilpailun voitosta

    5. 5

      Kruununprinsessa Victoria hurmasi Nobel-gaalassa upeassa juhlapuvussaan: ”Täydet viisi pistettä!”

    6. 6

      IS seurasi hetki hetkeltä: Saara Aalto kisaa X Factorin voitosta! ”Olen niin kiitollinen”

    7. 7

      Saara Aalto meikissä hetki ennen finaalia – Honey G paljasti kulissien takaisella videolla kasvonsa

    8. 8

      Houtskarin kaksoissurma: Mies ja nainen löytyivät autosta syrjäiseltä hiekkakuopalta

    9. 9

      Katso tästä Saara Aallon maagisen komea finaalibiisi – tuomaritkin ylistivät

    10. 10

      Mitä turmahuoneiston saunassa tapahtui? 4 avointa kysymystä Vuosaaren tragediasta

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Poliisi IS:lle: Tällainen tausta Imatran epäillyllä 23-vuotiaalla kolmoismurhaajalla on

    2. 2

      Salkkarit-kaunotar rohkeassa kuvassa – rinnat paistavat läpi henkäyksen ohuesta asusta

    3. 3

      Suolistosyöpä yleistyy myös nuorilla – tunnista nämä 5 oiretta

    4. 4

      Hänellä oli Linnan juhlien rohkein iltapuku – IS:n lukijat äänestivät illan räväyttävimmän pukeutujan

    5. 5

      Robinin, 18, Linnan juhlat -asussa mukana yksityiskohta, joka jäi monilta huomaamatta – presidentiltä erityinen pyyntö kättelyjonossa

    6. 6

      Katso tästä, kun Saara Aalto ja Adam Lambert räjäyttivät Wembleyn Bohemian Rhapsodyllaan!

    7. 7

      Raivostunut Matti Nykänen perui keikkansa Kanarialla – ravintola joutui maksumieheksi: ”V**ut minä mitään keikkaa vedä”

    8. 8

      Linnan jatkoilla nousi hässäkkä – Heikki Lampela ja Hanna Kärpänen sisään vahvassa juhlatunnelmassa: ”Haluan seikkailuja”

    9. 9

      Matti Vanhasen tyrmäävä naisystävä Heidi säväytti Linnassa – sahaperijättären mekko paljasti dekolteen

    10. 10

      Italialaisen mallikaunottaren, 42, härski alastonkuva kauhistuttaa faneja – pani isäpuolensa ja näyttelijä-äitinsä ikuistamaan itsensä jooga-asennossa

    11. Näytä lisää

    Näitä luetaan!

    1. 1

      Kansalaiset hämmästyivät: Seksilelu rävähti ruutuun X Factorin mainoskatkolla – näin kanavajohtaja kommentoi

    2. 2

      X Factor -tuotannolla paljon vaatimuksia Saara Aallon vanhemmille – pyyntöjen toteutus vaati ison työn: ”Lontoosta soittelee kuusi ihmistä”

    3. 3

      Saara Aalto sai jättimäisen tukijan – yksi kaikkien aikojen kitaristeista mykistyi suomalaisen esityksestä: ”Satumaista!”

    4. 4

      Maailman pisin tunneli avattiin matkustajaliikenteelle – 11 miljardin urakka valmistui etuajassa

    5. 5

      Senaatintorin läpi yöllä kävellyt havahtui vieraaseen käteen taskussaan – nappasi miehen kiinni

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Katso tästä, kun Saara Aalto ja Adam Lambert räjäyttivät Wembleyn Bohemian Rhapsodyllaan!

    2. 2

      Suolistosyöpä yleistyy myös nuorilla – tunnista nämä 5 oiretta

    3. 3

      Saara Aalto sai jättimäisen tukijan – yksi kaikkien aikojen kitaristeista mykistyi suomalaisen esityksestä: ”Satumaista!”

    4. 4

      Saara upeasti jatkoon! Kilpailee tänään koko X Factor -kilpailun voitosta

    5. 5

      Kruununprinsessa Victoria hurmasi Nobel-gaalassa upeassa juhlapuvussaan: ”Täydet viisi pistettä!”

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Poliisi IS:lle: Tällainen tausta Imatran epäillyllä 23-vuotiaalla kolmoismurhaajalla on

    2. 2

      Salkkarit-kaunotar rohkeassa kuvassa – rinnat paistavat läpi henkäyksen ohuesta asusta

    3. 3

      Suolistosyöpä yleistyy myös nuorilla – tunnista nämä 5 oiretta

    4. 4

      Hänellä oli Linnan juhlien rohkein iltapuku – IS:n lukijat äänestivät illan räväyttävimmän pukeutujan

    5. 5

      Robinin, 18, Linnan juhlat -asussa mukana yksityiskohta, joka jäi monilta huomaamatta – presidentiltä erityinen pyyntö kättelyjonossa

    6. Näytä lisää