Digitoday

Valikko

Väitös: Satavuotiasta matematiikan teoriaa mobiiliviestinnän avuksi

Langatonta viestintää kehitettäessä niin kutsuttu moniantenniviestintä on osoittautunut hyödylliseksi. Väitöskirjatutkimuksessa on sovellettu satavuotiasta matemaattista teoriaa moniantenniratkaisujen aika-avaruuskoodien suunnittelussa.
Perinteiseen kahden yksittäisen antennin väliseen radioviestintään verrattuna moniantenniratkaisujen etuna on lähetyksen parantunut laatu sekä nopeus. Energian säästämiseksi ja viestin suojaamiseksi virheiltä lähetettävä informaatio on suojattava niinsanotulla koodilla.

Moniantenniviestinnässä käytettävien aika-avaruuskoodien suunnittelu onkin synnyttänyt melkoisen tutkimuskilvan viime vuosina. FM Camilla Hollannin väitöskirjatyössä tutkitaan järjestöteoreettisten menetelmien sovellusmahdollisuuksia aika-avaruuskoodien suunnittelussa.

"Aika-avaruus" saattaa tuoda mieleen suhteellisuusteorian, mutta tässä yhteydessä aika viittaa yksinkertaisesti siihen, että informaatiota lähetetään peräkkäisinä aikayksiköinä, ja avaruus puolestaan siihen, että eri antennit ovat avaruudellisesti toisistaan erillään.

Puhdasta vanhaa matematiikkaa
ajankohtaisen ongelman ratkaisuksi


Yllättävästi tämän tulevaisuuden mobiiliviestinnän suunnittelun kannalta ajankohtaisen ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan 1900-luvun alkupuolelta peräisin olevaa puhdasta matematiikkaa, tarkemmin sanoen algebrallista lukuteoriaa ja luokkakuntateoriaa.

Järjestöteorian käyttöönotto suunnittelun apuvälineenä ja erityisesti maksimaalisten järjestöjen käyttö on eräs väitöskirjan pääkontribuutioita. Järjestöt (order) ovat osa keskeisten yksinkertaisten (central simple) algebrojen teoriaa, joka on eräs algebrallisen lukuteorian osa-alue.

Erityisesti väitöskirja keskittyy syklisiin jakoalgebroihin ja näistä saataviin matriisiesityksiin ja niiden ominaisuuksiin. Näin tuotettuja matriisijoukkoja ja niiden ominaisuuksia voidaan hyödyntää aika-avaruuskoodauksessa. Sovellusesimerkkeinä mainittakoon esimerkiksi viestintä tukiasemasta matkapuhelimeen tai kannettavaan digitelevisiovastaanottimeen.

Hollannin väitöstyö keskittyy sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun.

Symmetrisessä tilanteessa lähetys- ja vastaanottoantenneja on yhtä monta, kun taas epäsymmetrisessä tilanteessa vastaanottoantenneja on vähemmän kuin lähetysantenneja. Epäsymmetrinen tilanne on erittäin ajankohtainen pienikokoisten päätelaitteiden (esimerkiksi digitelevisiovastaanotin) käytön yleistyessä; pieneen laitteeseen ei saa mahdutettua kovin montaa riippumatonta antennia, kun taas tukiasemassa niitä voi olla useita.

Paremmin
toimivia koodeja


Esiteltyä teoriaa käyttäen väitöstyössä johdetaan useita yleisiä menetelmiä sekä symmetristen että epäsymmetristen koodien suunnitteluun. Lisäksi osoitetaan, että kyseisillä menetelmillä tuotetut konkreettiset koodit toimivat paremmin kuin mikään aiemmin tunnettu koodi.

"Paremmuus" tarkoittaa tässä yhteydessä pienempää virhetodennäköisyyttä ja energiankulutusta. Väitöskirjan tarjoamia tuloksia voidaan hyödyntää myös usean käyttäjän viestinnässä, esimerkiksi tilanteessa, jossa monta kännykkää viestii  yhtäaikaisesti tukiasemaan.

Camilla Hollannin matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Order-Theoretic Methods for Space-Time Coding: Symmetric and Asymmetric Designs (Järjestöteoreettisia menetelmiä aika-avaruuskoodaukseen: symmetriset ja epäsymmetriset konstruktiot) esitetään julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa 9.1.2009 klo 12. Virallisena vastaväittäjänä toimii professori Olav Tirkkonen Teknillisestä korkeakoulusta ja kustoksena dosentti, lehtori Jyrki Lahtonen.

Kommentit

    Näytä lisää

    Näitä luetaan!

    1. 1

      Nainen synnytti salaa vessassa – raskaudesta tietämättömät vanhemmat havahtuivat pamaukseen

    2. 2

      Yksi epäonninen sattuma pilasi Jussi Parviaisen teatteriuran – seuraukset piinanneet 30 vuotta: ”Mietin, miksi nousen sängystä ylös”

    3. 3

      Yllätys Urheilugaalassa – Kimi Räikkönen asteli lavalle ja piti pitkän puheen: ”Ittekin tekemällä voi tulla ihan hyvä lopputulos”

    4. 4

      Taksikuski vei asiakkaan unohtaman salkun Pasilan poliisiasemalle: 20 000 euroa ja timantti – jää ilman 2000 euron löytöpalkkiota

    5. 5

      Virkaanastujaisiin kolme päivää: Trumpille syyte kunnianloukkauksesta – taustalla ahdistelukohu

    6. 6

      Snookerselostaja Aki Kauppinen meni työpäivänsä jälkeen lähes sanattomaksi – "Tämä oli jotain aivan käsittämätöntä"

    7. 7

      Poliisi peitti omia jälkiään sarjahukuttajan kotitiellä

    8. 8

      Jumalan teatterista 30 vuotta – missä he ovat nyt?

    9. 9

      Venäläismalli haastoi miljonäärirakkaansa oikeuteen, kun tajusi miehen halunneen vain seksiä – miehellä aivan eri näkemys suhteesta

    10. 10

      Suhde menossa seksittömään suuntaan? 5 varoitusmerkkiä

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Onko sinulla näitä piirteitä? Ne kertovat älykkyydestä

    2. 2

      Tällainen mies on karvalakin taakse piiloutuva, tuomiota pakeneva sarjahukuttaja – asianomistajilta karmea kuvaus

    3. 3

      Jethro Rostedt lupasi tv-ohjelmassa Monicalle, 37, työpaikan: odottanut jo vuoden, eikä töitä ole kuulunut

    4. 4

      Floridan poliisi julkaisi mykistävän videon rämeeltä – ”Kuka sanoi, että dinosaurukset ovat kuolleet sukupuuttoon?”

    5. 5

      Poliisi peitti omia jälkiään sarjahukuttajan kotitiellä

    6. 6

      Poliisi julkaisi kuvan: Tässä on etsitty sarjahukuttaja Pekka Seppänen

    7. 7

      Perhe etsii vastausta kammottavaan kuvaan – mitä tai mikä ilmestyi yhtäkkiä yöllä kotipihalla otettuun valokuvaan?

    8. 8

      Kaksoissurmasta epäilty on jatkosodan veteraani – oli parempikuntoisena pitänyt huolta puolisostaan

    9. 9

      Presidentti Tarja Halonen antoi Suomen korkeimpia kunniamerkkejä tyranneille

    10. 10

      Useat partiot etsivät vankilaan tuomittua sarjahukuttajaa – ”ei ollut kotonaan”

    11. Näytä lisää
    1. 1

      Madonna julkaisi haarovälikuvan – Piers Morgan: ”Oksensin aamupalani”

    2. 2

      Poliisi ampui miehen maaliskuussa – vainajan autosta löytyi kolkko kirje

    3. 3

      Valesotilas yritti huijata – Tiina vedättikin takaisin: ”Naurettiin ukkoni kanssa niin, että mahaan koski”

    4. 4

      Häikäisevän kaunis morsian! Mika Häkkinen ja Marketa pääsivät poroajelun kyytiin – suloiset lapset mukana

    5. 5

      Mikan ja Marketan rakkaustarina – saksalaislehti paljasti kaunottaren menneisyyden

    6. 6

      Perhe etsii vastausta kammottavaan kuvaan – mitä tai mikä ilmestyi yhtäkkiä yöllä kotipihalla otettuun valokuvaan?

    7. 7

      Kolme povekasta blondia: Natalie, 45, sekoitetaan jatkuvasti tyttäriinsä – erotatko kuvista kuka on äiti?

    8. 8

      Patrik Laineen sydän on puhdasta kultaa – vastasi pienen fanin kirjeeseen ikimuistoisella tavalla

    9. 9

      Suomalaisten kasvoilla näkyvä silmälasimalli on auttamattomasti out

    10. 10

      Floridan poliisi julkaisi mykistävän videon rämeeltä – ”Kuka sanoi, että dinosaurukset ovat kuolleet sukupuuttoon?”

    11. Näytä lisää

    Näitä luetaan!

    1. 1

      Nainen synnytti salaa vessassa – raskaudesta tietämättömät vanhemmat havahtuivat pamaukseen

    2. 2

      Yksi epäonninen sattuma pilasi Jussi Parviaisen teatteriuran – seuraukset piinanneet 30 vuotta: ”Mietin, miksi nousen sängystä ylös”

    3. 3

      Yllätys Urheilugaalassa – Kimi Räikkönen asteli lavalle ja piti pitkän puheen: ”Ittekin tekemällä voi tulla ihan hyvä lopputulos”

    4. 4

      Taksikuski vei asiakkaan unohtaman salkun Pasilan poliisiasemalle: 20 000 euroa ja timantti – jää ilman 2000 euron löytöpalkkiota

    5. 5

      Virkaanastujaisiin kolme päivää: Trumpille syyte kunnianloukkauksesta – taustalla ahdistelukohu

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Onko sinulla näitä piirteitä? Ne kertovat älykkyydestä

    2. 2

      Tällainen mies on karvalakin taakse piiloutuva, tuomiota pakeneva sarjahukuttaja – asianomistajilta karmea kuvaus

    3. 3

      Jethro Rostedt lupasi tv-ohjelmassa Monicalle, 37, työpaikan: odottanut jo vuoden, eikä töitä ole kuulunut

    4. 4

      Floridan poliisi julkaisi mykistävän videon rämeeltä – ”Kuka sanoi, että dinosaurukset ovat kuolleet sukupuuttoon?”

    5. 5

      Poliisi peitti omia jälkiään sarjahukuttajan kotitiellä

    6. Näytä lisää
    1. 1

      Madonna julkaisi haarovälikuvan – Piers Morgan: ”Oksensin aamupalani”

    2. 2

      Poliisi ampui miehen maaliskuussa – vainajan autosta löytyi kolkko kirje

    3. 3

      Valesotilas yritti huijata – Tiina vedättikin takaisin: ”Naurettiin ukkoni kanssa niin, että mahaan koski”

    4. 4

      Häikäisevän kaunis morsian! Mika Häkkinen ja Marketa pääsivät poroajelun kyytiin – suloiset lapset mukana

    5. 5

      Mikan ja Marketan rakkaustarina – saksalaislehti paljasti kaunottaren menneisyyden

    6. Näytä lisää